Himpunan

MAKALAH HIMPUNAN

KATA PENGANTAR

Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, Kami panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini.

Makalah ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini.

Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah ilmiah ini.

Akhir kata kami berharap semoga makalah ini dapat memberikan manfaat maupun inpirasi terhadap pembaca.

Kadungora,  Pebruari 2016

Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .......................................................................................................          i

DAFTAR ISI......................................................................................................................          i

MAKALAH MATERI HIMPUNAN ...............................................................................         1

1.      Pengertian Himpunan....................................................................................................         1

2.      Himpunan semesta.........................................................................................................         2

3.      Himpunan kosong .........................................................................................................         2

4.      Himpumnan bagian .......................................................................................................         3

5.      Hubungan Antar Himpunan .........................................................................................         3

PENUTUP...........................................................................................................................         5

DAFTAR PUSTAKA

MAKALAH

MATERI HIMPUNAN

1.      Pengertian Himpunan

himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

Operasi pada Himpunan

1.     Irisan himpunan

A irisan B ditulis A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}

Contoh :    A= {1, 2, 3, 4, 5}

B= {2, 3, 5, 7, 11}

A ∩ B = {2, 3, 5}

2.     Gabungan Himpunan

A gabungan B ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}

Contoh :    A= {1, 2, 3, 4, 5}

B= {2, 3, 5, 7, 11}

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}

3.      Selisih

A Selisih B ditulis A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}

Contoh :    A= {1, 2, 3, 4, 5}

B= {2, 3, 5, 7, 11}

A-B = {1, 4}

4.      Komplemen himpunan

Komplemen A ditulis A1 atau A^c = {x | x ∈ S dan x Ï A}

Contoh :    A= {1, 2, … , 5}

S = {bil. Asli kurang dari 10}

A^{c =} {6, 7, 8, 9}

2.      Himpunan Semesta

Himpunan   semesta   adalah   himpunan   yang   anggotanya   semua   objek  pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.

Contoh :

Kalau kita membahas mengenai 1, ½ , -2, -½ ,… maka semesta pembicaraan kita adalah bilangan real. Jadi himpunan semesta yang dimaksud adalah R. Apakah hanya R saja? Jawabannya tidak. Tergantung kita mau membatasi pembicaraanya. Pada contoh di atas bisa saja dikatakan semestanya adalah C (himpunan bilangan kompleks). Namun kita tidak  boleh  mengambil  Z  (himpunan  bilangan  bulat)  sebagai  semesta  pembicaraan. (Mengapa?).

3.      Himpunan Kosong dan Contoh Soal

Himpunan Kosong

Himpunan  kosong  adalah  himpunan  yang  tidak  mempunyai  anggota.  Dilambangkan dengan  Æ  atau {}

Contoh:

- Himpunan bilangan genap yang ganjil

- {x | x2< 0, x bilangan real}

- Himpunan orang yang tingginya 4 meter

4.      Himpunan Bagian

Jika ada himpunan A dan B dimana setiap anggota A merupakan anggota B, maka dikatakan A  merupakan  himpunan  bagian  (subset)  dari  B  atau  dikatakan  B  memuat  A  dan dilambangkan dengan AÌB.

Jadi AÌB jika dan hanya jika xÎA Þ xÎB

Jika ada anggota dari A yang bukan merupakan anggota B, maka A bukan bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan AËB.

Contoh:

-  A  =  {1,3,5} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka  AB.

- C = {a,b,c,1,2} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}.  Maka CB, karena ada anggota dari C yang bukan merupakan anggota B, yaitu a. (Pengertian “ada” berarti terdapat satu anggota C yang bukan merupakan anggota B, sudah cukup)

5.      Hubungan antarhimpunan.

Sekarang perhatikan contoh dua himpunan berikut ini !
A = {burung, ayam, bebek} dan

B = {kucing, anjing, ikan}.

Perhatikan bahwa tidak ada satupun anggota himpunan A yang menjadi anggota himpunan B. Demikian pula sebaliknya, tidak ada satu pun anggota himpunan B yang menjadi anggota himpunan A. Dalam hal ini dikatakan bahwa tidak ada anggota persekutuan antara himpunan A dan B. Hubungan antara himpunan A dan B seperti ini disebuthimpunan saling lepas atau saling asing. Jadi, dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan. 

Sekarang coba perhatikan dua himpunan berikut ini !

K = {1, 2, 3, 4, 5}

L = {2, 3, 5, 7, 11}

Perhatikan bahwa terdapat anggota himpunan K yang juga menjadi anggota himpunan L, yaitu {2, 3, 5}. Dalam hal ini dikatakan bahwa {2, 3, 5} adalah anggota persekutuan dari himpunan K dan L. Perhatikan juga bahwa terdapat anggota himpunan K yang tidak menjadi anggota himpunan L, demikian pula sebaliknya. Keadaan dua himpunan seperti ini disebut himpunan tidak saling lepas (berpotongan). Jadi, dua himpunan A dan B dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika A dan B mempunyai anggota persekutuan, tetapi masih ada anggota A yang bukan anggota B dan ada anggota B yang bukan anggota A.

Sekarang perhatikan lagi contoh dua himpunan di bawah ini !

A = {t, i, k, a} 

B = {a, t, i, k}. 

Ternyata, setiap anggota A termuat dalam B, demikian juga sebaliknya. Dalam hal ini, himpunan A dan B disebut dua himpunan sama, ditulis A = B. Jadi, dua himpunan dikatakan sama, apabila kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama. Jika banyaknya anggota himpunan P = banyaknya anggota himpunan Q, atau n(P) = n(Q) maka P dan Q dikatakan ekuivalen. Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika n(A) = n(B).

PENUTUP

Demikianlah yang dapat kami sampaikan mengenai materi yang menjadi bahasan dalam makalah ini, tentunya banyak kekurangan dan kelemahan kerena terbatasnya pengetahuan kurangnya rujukan atau referensi yang kami peroleh hubungannya dengan makalah ini Penulis banyak berharap kepada para pembaca yang budiman memberikan kritik saran yang membangun kepada kami demi sempurnanya makalah ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis para pembaca khusus pada penulis. Aamiin

DAFTAR PUSTAKA

https://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_%28matematika%29

http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/09/pengertian-teori-konsep-dan-jenis-himpunan-matematika.html

https://yos3prens.wordpress.com/2013/10/25/konsep-himpunan/